Question

17．已知三角形三边长分别为6、7、9，则该三角形的面积为2$\sqrt{110}$．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得出AB²-BD²=AC²-CD²，设BD=x，则CD=9-x，得出方程，解方程求出BD，再由勾股定理求出AD，即可求出三角形的面积．

解答 解：如图所示：
作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD²=AB²-BD²，AD²=AC²-CD²，
∴AB²-BD²=AC²-CD²，
设BD=x，则CD=9-x，
∴6²-x²=7²-（9-x）²，
解得：x=$\frac{34}{9}$，
∴BD=$\frac{34}{9}$，
∴AD²=6²-（$\frac{34}{9}$）²=$\frac{1760}{81}$，
∴AD=$\frac{4\sqrt{110}}{9}$，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×9×$\frac{4\sqrt{110}}{9}$=2$\sqrt{110}$；
故答案为：2$\sqrt{110}$．

点评 本题考查了勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．