Question

3．先化简，再求代数式（$\frac{1}{x}$+$\frac{x+1}{x}$）÷$\frac{x+2}{x^2+x}$的值，其中x=$\sqrt{3}$cos30°+$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 原式括号中利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x+2}{x}$•$\frac{x（x+1）}{x+2}$=x+1，
当x=$\sqrt{3}$cos30°+$\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$=2时，原式=2+1=3．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．