题目内容

19．如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，他想吃到上底面与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
（1）拿出做好的圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，然后将圆柱的侧面展开，观察或测量A、B之间最短的是哪条线段？
（2）确定最短路线的依据是什么？
（3）小组交流讨论A、B之间的最短距离的算法．

分析 （1）（2）（3）根据题意画出圆柱的侧面展开图，再利用勾股定理求解即可．

解答 解：如图所示，
∵底面半径等于3厘米，
∴AC=3π，
∴AB=$\sqrt{{AC}^{2}+{BC}^{2}}$=$\sqrt{9{π}^{2}+144}$（cm）．
（1）线段AB最短；
（2）根据两点之间，线段最短；
（3）根据勾股定理可得出结论．

点评 本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．

练习册系列答案
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9．如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（　　）
①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是$\frac{a+b}{4}$，④四边形AnBnCnDn的面积是$\frac{ab}{{2}^{n+1}}$．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，平面上有A、B、C、D四点
（1）画线段AB、DC，并延长AB、DC相交于E；
（2）画直线AC、射线CB；
（3）画射线BD交AC于点F；
（4）画∠ABD的平分线BG．
7．若点A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，-3）在双曲线y=-$\frac{1}{x}$上，则（　　）
A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x3＞x2＞x1D．x3＞x1＞x2
14．解方程：$3{x^3}+\frac{81}{125}=0$．
4．某原子的直径约为0.000 000 000 196米，科学记数法表示为1.96×10-10米．
11．某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如图．

请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图．
（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？
（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其他这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？
8．如图，
（1）求双曲线和直线MN的解析式．
（2）求△MON的面积．
9．计算：$|{\sqrt{3}-2}|+{2012^0}-{（{\frac{1}{3}}）^{-1}}+3tan30°$．

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