Question

9．如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是（　　）

• A． 12
• B． 14
• C． 16
• D． 18

Answer 1

分析 根据勾股定理求出AC，根据三角形的外角的性质得到∠B=∠CAB，根据等腰三角形的性质求出BC，计算即可．

解答 解：∵∠D=90°，CD=6，AD=8，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=10，
∵∠ACD=2∠B，∠ACD=∠B+∠CAB，
∴∠B=∠CAB，
∴BC=AC=10，
∴BD=BC+CD=16，
故选：C．

点评 本题考查的是勾股定理、三角形的外角的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．