Question

19．某商场购进了一批单价为5元的日用商品，如果以单价7元销售，每天可售出160件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件，设这种商品的销售单价为x元，商场每天销售这种商品y件
（1）给定x的一些值，请计算y的值，填在表中

x	…	7	8	9	10	11	…
y	…	160	140	120	100	80	…

（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）当商品的销售单价定为多少元时，该商品销售这种商品能获得的利润为420元？这时每天销售的商品是多少件？

Answer 1

分析 （1）根据销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件，计算即可；
（2）由销售单价为x元得到销售减少量20（x-7），用160减去销售减少量得到y与x的函数关系式；
（3）根据“利润值=（销售单价-购进单价）×{160-20（销售单价-7）}”，列出一元二次方程．

解答 解：（1）x=8，y=160-20=140；x=11，y=160-20（11-7）=80；
故填140，80．
（2）y=160-20（x-7）=-20x+300；
（3）根据题意列方程，420=（x-5）[160-20（x-7）]
整理得：-20x²+400x-1920=0
解得：x₁=8，x₂=12，
当x=8时，y=140；当x=12时，y=60；
所以当商品的销售单价定为8元或12元时，该商品销售这种商品能获得的利润为420元；商品的销售单价定为8元时，每天销售商品140件；商品的销售单价定为12元时，每天销售商品60件．

点评 本题考查了函数模型以及一元二次方程应用，数学建模思想方法，正确理解题意列出代数式是解决问题的关键．