题目内容

4．如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AB∥DE，AB=DE，BF=EC，试说明AC与DF平行的理由．
解：因为AB∥DE（已知），
所以∠B=∠E（两直线平行，内错角相等）．
因为 BF=EC（已知），
所以BF+FC=EC+CF（等式性质），
即 BC=EF．
在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}AB=DE（已知）\\∠B=∠E（已证）\\ BC=EF（已证）\end{array}\right.$
所以△ABC≌△DEF． （SAS）
所以∠ACB=∠DFE（全等三角形的对应角相等），
所以AC∥DF内错角相等，两直线平行．

分析 先求出BC=EF，再根据“边角边”证明△ABC与△DEF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠EFD，然后根据内错角相等，两直线平行即可得证．

解答 解：因为AB∥DE（已知），
所以∠B=∠E（ 两直线平行，内错角相等）．
因为 BF=EC（已知），
所以BF+FC=EC+CF（等式性质），
即 BC=EF．
在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}AB=DE（已知）\\∠B=∠E（已证）\\ BC=EF（已证）\end{array}\right.$
所以△ABC≌△DEF． （ SAS）
所以∠ACB=∠DFE（ 全等三角形的对应角相等），
所以AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等，等式性质，SAS，∠ACB=∠DFE（全等三角形的对应角相等），内错角相等，两直线平行．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，求出BC=EF，得到三角形全等是解题的关键．

练习册系列答案
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（1）给定x的一些值，请计算y的值，填在表中
x…7891011…
y…160140 12010080 …
（2）求y与x之间的函数关系式；
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为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．该市某户今年4，5月份的用水量和水费如下表所示：
月份用水量（m3）收费（元）
357.5
4927
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（1）求a，c的值；
（2）当x≤6，x≥6时，分别写出y于x的函数关系式；
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