Question

17．当m≥-4时，一元二次方程x²-4x-m=0有实根；当-4≤m＜0时，两很同为正；当m＞0时，两根异号．

Answer 1

分析 由方程有实根利用根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；由方程的两根同为正利用根的判别式△≥0以及两根之积为正，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围；由方程的两根异号利用根的判别式△≥0以及两根之积为负，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．

解答 解：∵方程x²-4x-m=0有实根，
∴△=（-4）²+4m≥0，
解得：m≥-4；
∵方程x²-4x-m=0的两根同为正，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△=16+4m≥0}\\{-m＞0}\end{array}\right.$，
解得：-4≤m＜0；
∵方程x²-4x-m=0的两根异号，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△=16+4m＞0}\\{-m＜0}\end{array}\right.$，
解得：m＞0．
故答案为：≥-4；-4≤m＜0；＞0．

点评 本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．