Question

9．某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定，现从两家提供的样品中各抽取了6件进行检查，超过标准质量部分记为正数，不足部分记为负数，若该皮具的标准质量为500克，测得它们质量如下（单位：g）

厂家	超过标准质量的部分
甲	-3	0	0	1	2	0
乙	-2	1	-1	0	1	1

（1）分别计算甲、乙两厂抽样检测的皮具总质量各是多少克？
（2）通过计算，你认为哪一家生产皮具的质量比较稳定？

Answer 1

分析 （1）求出记录的质量的和，再加上标准质量，计算即可得解；
（2）以标准质量为基准，根据方差的定义计算两公司的方差，方差小的质量比较稳定．

解答 解：（1）甲厂抽样检测的皮具总质量为500×6+（-3+0+0+1+2+0）=3000（克），
乙厂抽样检测的皮具总质量为500×6+（-2+1-1+0+1+1）=3000（克）；

（2）∵$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{6}$×（-3+0+0+1+2+0）=0，
∴${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{6}$×[（-3-0）²+（0-0）²×3+（1-0）²+（2-0）²]≈2.33，
∵$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{6}$×（-2+1-1+0+1+1）=0，
∴${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{6}$×[（-2-0）²+3×（1-0）²+（-1-0）²+（0-0）²]≈1.33，
∵${{S}_{乙}}^{2}$＜${{S}_{甲}}^{2}$，
∴乙公司生产皮具的质量比较稳定．

点评 本题主要考查方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．