题目内容
7．
两个角∠BOA和∠EDC，∠AOB保持不动，∠EDC的一边CD∥AO，另一边DE与直线OB相交于点F．（1）若∠BOA=45°，∠EDC=60°，解答下列问题：
①如图，当点E、O、D在同一条直线上，即点O与点F重合，则∠BOE=15-°；
②当点E、O、D不在同一条直线上，画出图形并求∠BFE的度数；
（2）在（1）②的前提下，若∠BOA=α，∠EDC=β，且α＜β，请直接写出∠BFE的度数（用含α、β的式子表示）．
分析 （1）①根据平行线的性质，即可得到∠AOE=∠D=60°，再根据∠AOB=45°，即可得出∠BOE的度数；
②当点E、O、D不在同一条直线上时，过F作GF∥AO，根据平行线的性质，即可得到∠GFE=∠D=60°，∠GFB=∠AOB=45°，再根据∠BFE=∠GFE-∠BFG进行计算即可；
（2）由（1）②可得，∠BFE=∠EDC-∠AOB，再根据∠BOA=α，∠EDC=β，即可得到∠BFE=β-α．
解答 解：（1）①∵CD∥AO，
∴∠AOE=∠D=60°，
又∵∠AOB=45°，
∴∠BOE=∠AOE-∠AOB=60°-45°=15°，
故答案为：15；
②如图，当点E、O、D不在同一条直线上时，过F作GF∥AO，
∵AB∥AO，
∴GF∥CD，
∴∠GFE=∠D=60°，∠GFB=∠AOB=45°，
∴∠BFE=∠GFE-∠BFG=60°-45°=15°；
（2）由（1）②可得，若∠BOA=α，∠EDC=β，则∠BFE=β-α．
点评 本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
已知格点△ABC的一边AB如图，方格中小正方形的边长为1，若另一边AC=$\sqrt{10}$，在如图中画出△ABC（只需画出满足的一个）并回答如下问题：
如图，点A，B，C，D在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标分别为-1，0，3，7，分别过这些点作x轴、y轴的垂线，得到三个矩形，那么这三个矩形的周长和为48．
12．当b＜0时，一次函数y=2x+b的图象经过（ ）
| A． | 第一、二、三象限 | B． | 第一、二、四象限 | C． | 第二、三、四象限 | D． | 第一、三、四象限 |
如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，P是边AC上的一动点，PE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F．设AP=x，则能使以点P、C、F为顶点的三角形与以A、P、E为顶点的三角形相似的x=$\frac{75}{34}$或$\frac{75}{41}$．
16．将（mx+3）（2-3x）展开后，结果不含x的一次项，则m的值为（ ）
| A． | 0 | B． | $\frac{9}{2}$ | C． | -$\frac{9}{2}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |