题目内容
7．
两个角∠BOA和∠EDC，∠AOB保持不动，∠EDC的一边CD∥AO，另一边DE与直线OB相交于点F．（1）若∠BOA=45°，∠EDC=60°，解答下列问题：
①如图，当点E、O、D在同一条直线上，即点O与点F重合，则∠BOE=15-°；
②当点E、O、D不在同一条直线上，画出图形并求∠BFE的度数；
（2）在（1）②的前提下，若∠BOA=α，∠EDC=β，且α＜β，请直接写出∠BFE的度数（用含α、β的式子表示）．
分析 （1）①根据平行线的性质，即可得到∠AOE=∠D=60°，再根据∠AOB=45°，即可得出∠BOE的度数；
②当点E、O、D不在同一条直线上时，过F作GF∥AO，根据平行线的性质，即可得到∠GFE=∠D=60°，∠GFB=∠AOB=45°，再根据∠BFE=∠GFE-∠BFG进行计算即可；
（2）由（1）②可得，∠BFE=∠EDC-∠AOB，再根据∠BOA=α，∠EDC=β，即可得到∠BFE=β-α．
解答 解：（1）①∵CD∥AO，
∴∠AOE=∠D=60°，
又∵∠AOB=45°，
∴∠BOE=∠AOE-∠AOB=60°-45°=15°，
故答案为：15；
②如图，当点E、O、D不在同一条直线上时，过F作GF∥AO，
∵AB∥AO，
∴GF∥CD，
∴∠GFE=∠D=60°，∠GFB=∠AOB=45°，
∴∠BFE=∠GFE-∠BFG=60°-45°=15°；
（2）由（1）②可得，若∠BOA=α，∠EDC=β，则∠BFE=β-α．
点评 本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
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