Question

5．如图，抛物线y=2x²-m的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是等腰直角三角形，则m的值是（　　）

• A． -2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 观察抛物线的解析式，它的开口向上，由于与x轴交于点A，B，得m＞0，△ABP是等腰直角三角形，必须满足顶点纵坐标的绝对值与点B横坐标相等，以此作为等量关系来列方程解出m的值．

解答 解：∵抛物线解析式为y=2x²-m，
∴该抛物线的顶点P的坐标为（0，-m），
∵抛物线和x轴有两个交点，
∴△=0-4×2（-m）＞0，
∴m＞0，
令y=0，得x=±$\frac{\sqrt{2m}}{2}$，
又∵△ABP是等腰直角三角形，
∴$\frac{\sqrt{2m}}{2}$=m，
解得 m=$\frac{1}{2}$，
故选B．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点．此题利用“等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”列出的等式．