Question

如图，AB=DC，AC=DB，AC与BD交于点O，求证：
（1）△ABC≌△DCB；
（2）OA=OD；
（3）∠ABD=∠DCA．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据SSS，可得证明结论；
（2）根据全等三角形的性质，可得对应边相等，对应角相等，根据AAS，可得△OAB与△ODC的关系，根据全等三角形的性质，可得证明的结论；
（3）根据△ABO≌△DCO，△证明结论．

解答：证明：（1）在△ABC和△DCB中，

AB=DC AC=DB BC=CB

，
∴△ABC≌△DCB（SSS）；
（2）∵△ABC≌△DCB，
∴∠A=∠D，AB=DC．
∵∠AOB与∠DOC是对顶角，
∴∠AOB=∠DOC．
在△ABO和△DCO中，

∠A=∠D ∠AOB=∠DOC AB=DC

，
∴△AOB≌△DOC（AAS）
AO=DO；
（3）∵△AOB≌△DOC，
∴∠ABD=∠DCA．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了SSS、AAS证明三角形全等，利用了全等三角形的对应边相等、对应角相等．