题目内容

1．已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是（　　）
A．12B．14C．16D．17

分析 根据三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出△ABC的周长可能的值．

解答 解：∵△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，
∴4＜AC＜8，
故AC=5或6或7，
则△ABC的周长可能是，13，14，15．
故选：B．

点评 此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．

练习册系列答案
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11．如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=5，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值5$\sqrt{2}$．
12．下列说法正确的是（　　）
A．平分弦的直径垂直于弦B．相等的圆周角所对的弧相等
C．三个点确定一个圆D．半圆或直径所对的圆周角是直角
9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-4ax（a＞0）与x轴正半轴交于点C，这条抛物线的对称轴与x轴交于点D，以CD为边作菱形ABCD，若菱形ABCD的顶点A、B在这条抛物线上，则菱形ABCD的面积为2$\sqrt{3}$．
16．计算：
（1）（$\sqrt{72}$+$\frac{1}{2}\sqrt{6}$）÷$\sqrt{8}$               （2）（3$\sqrt{2}$$+5\sqrt{3}$）2
（3）4$\sqrt{5}$$-\sqrt{8}$（$\sqrt{45}$-4$\sqrt{2}$）            （4）（2$\sqrt{7}$+5）（2$\sqrt{7}$-5）
6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知二次函数y=$\frac{1}{2}$x2+bx+c的图象过点A（0，-2）和点B（2，-2），且点C与点B关于坐标原点对称．
（1）求b，c的值，并判断点C是否在此抛物线上，并说明理由；
（2）若点P为此抛物线上一点，它关于x轴，y轴的对称点分别为M，N，问是否存在这样的P点使得M，N恰好都在直线BC上？如存在，求出点P的坐标，如不存在，并说明理由；
（3）若点P与点Q关于原点对称，当点P在位于直线BC下方的抛物线上运动时，求四边形PBQC的面积的最大值．
13．根据图中所表示的已知角的度数，可以求出∠α=50°．
10．如图1，抛物线y=ax2+bx+4的图象过A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC，动点P从点C出发，以每秒$\sqrt{2}$个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P与点B重合时停止运动．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，当t=1时，求S△ACP的面积；
（3）如图3，过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点．
①求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长度的最大值；
②连接CF，将△PCF沿CF折叠得到△P′CF，当t为何值时，四边形PFP′C是菱形？
11．甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．
（1）求甲第一位出场的概率；
（2）用树状图或列表格写出所有可能的出场顺序，并求出甲比乙先出场的概率．

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