Question

16．计算：
（1）（$\sqrt{72}$+$\frac{1}{2}\sqrt{6}$）÷$\sqrt{8}$               （2）（3$\sqrt{2}$$+5\sqrt{3}$）²
（3）4$\sqrt{5}$$-\sqrt{8}$（$\sqrt{45}$-4$\sqrt{2}$）            （4）（2$\sqrt{7}$+5）（2$\sqrt{7}$-5）

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则得出答案；
（2）直接利用完全平方公式得出答案；
（3）首先化简二次根式，进而利用二次根式乘法运算法则得出答案；
（4）直接利用平方差公式计算得出答案．

解答 解：（1）（$\sqrt{72}$+$\frac{1}{2}\sqrt{6}$）÷$\sqrt{8}$
=（6$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{6}}{2}$）×$\frac{1}{2\sqrt{2}}$
=3+$\frac{\sqrt{3}}{4}$；

（2）（3$\sqrt{2}$$+5\sqrt{3}$）²=18+75+30$\sqrt{6}$=93+30$\sqrt{6}$；

（3）4$\sqrt{5}$$-\sqrt{8}$（$\sqrt{45}$-4$\sqrt{2}$）
=4$\sqrt{5}$-2$\sqrt{2}$（3$\sqrt{5}$-4$\sqrt{2}$）
=4$\sqrt{5}$-6$\sqrt{10}$+16；

（4）（2$\sqrt{7}$+5）（2$\sqrt{7}$-5）
=28-25
=3．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．