Question

如图，直线y₁=x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y₂=-

5

x

（x＜0）交于C，D两点，点C的横坐标为-1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F．下列说法：①b=6；②BC=AD；③五边形CDFOE的面积为35；④当x＜-2时，y₁＞y₂，其中正确的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：①根据函数值与相应自变量的关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式，可得答案；
②根据解方程组，可得C、D点的坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；
③根据图形的分割，可得梯形、矩形，根据面积的和差，可得答案
④根据函数与不等式的关系：函数图象在上方的函数值大，可得答案

解答：解：①由反比例函数y₂=-

5

x

（x＜0）经过C，点C的横坐标为-1，得
y=-

5

-1

=5，即C（-1，5）．
反比例函数与一次函数交于C、D点，
5=-1+b，解得b=6，故①正确；
②CE⊥y轴于E点，E（0，-5），BE=6-5=1．
反比例函数与一次函数交于C、D点，联立

y=x+6 y=- 5 x

，
x²+6x+5=0
解得x₁=-5，x₂=-1，当x=-5时，y=-5+6=1，即D（-5，1），即DF=1，
在△ADF和△CBE中，

∠DAF=∠BCE ∠AFD=∠CEB DF=BE

，
△ADF≌△CBE（AAS），AD=BC，故②正确；
③作CG⊥x轴．，
S_△CDFOE=S_梯形DFGC+S_矩形CGOE
=

(DF+CG)FG

2

+OG•CG

(1+5)×4

2

+1×5=17，故③错误；
④由一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，得-5＜x＜-1，
即当-5＜x＜-1时，y₁＞y₂，故④错误；
故选：B．

点评：本题考查了反比例函数综合题，利用了自变量与函数值的对应关系，点的坐标与函数解析式的关系，全等三角形的判定与性质，图形分割法求图形的面积，函数图象与不等式的关系．