Question

如图，取一张正方形纸片ABCD四条边的中点E，F，G，H，连结AF，BG，CH，DE．沿这些连线剪4刀，便剪出中间这个较小的正方形（阴影部分）．请试一试，若要剪出的小正方形的边长为

5

cm，问正方形纸片ABCD的边长为

 

cm．

Answer 1

考点：图形的剪拼

专题：

分析：设BG与AF的交点为M，由于BE=DG，且BE∥DG，易证得四边形BEDG是平行四边形，即DE∥BG，结合三角形中位线定理，可用小正方形的边长表示出Rt△ABM两条直角边的长，进而可用小正方形的边长表示出正方形的面积，由此求得正方形纸片ABCD的边长．

解答：解：如图；
易知BE=DG，且BE∥DG，
∴四边形BEDG是平行四边形，即DE∥BG；
又E是AB中点，所以EN是△ABM的中位线，
∴MN=

1

2

AM，同理可得MQ=BM=

1

2

BQ；
∵小正方形的边长为

5

cm，
∴AM=DN=CP=BQ=2

5

，BM=AN=PD=CQ=

5

cm；
∴S_{正方形ABCD}=S_△ABM+S_△AND+S_△CPD+S_△BQC+S_{正方形MNPQ}
=

5

²+

5

²+

5

²+

5

²+

5

²=25cm²，
∴正方形纸片ABCD的边长=5cm，
故答案为：5．

点评：此题主要考查了正方形的性质、图形面积的求法以及三角形中位线定理的综合应用，难度不大．