Question

7．设点A（x₁，y₁）和点B（x₂，y₂）是反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上的两点，当x₁＜x₂＜0时，y₁＞y₂，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 如图1，根据当x₁＜x₂＜0时，y₁＞y₂可知：反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上，y随x的增大而减小，得k＞0；如图2，再根据一次函数性质：-2＜0，所以图象在二、四象限，由k＞0得，与y轴交于正半轴，得出结论．

解答 解：∵当x₁＜x₂＜0时，y₁＞y₂，
∴反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上，y随x的增大而减小，
∴图象在一、三象限，如图1，
∴k＞0，
∴一次函数y=-2x+k的图象经过二、四象限，且与y轴交于正半轴，
∴一次函数y=-2x+k的图象经过一、二、四象限，如图2，
故选C．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，知道：①当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；②当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；反之也成立；③一次函数y=kx+b中，当k＞0，图象在一、三象限；k＜0，图象在二、四象限；b＞0时，与y轴交于正半轴，当b＜0时，与y轴交于负半轴．