Question

17．计算下列各式：
（1）$\root{3}{{5}^{\frac{7}{2}}•\sqrt{{5}^{-5}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{5}^{-5}}•\root{3}{{5}^{13}}}$；
（2）4•6${\;}^{\frac{1}{4}}$（-7•6${\;}^{\frac{1}{3}}$•5${\;}^{-\frac{1}{3}}$）÷（-2•6${\;}^{-\frac{5}{12}}$•5${\;}^{-\frac{4}{3}}$）

Answer 1

分析 （1）先计算被开方数的乘法，再将根式写成幂的形式，根据同底数幂的除法计算可得；
（2）将原式写成分号形式，再计算同底数幂，化简根式即可得．

解答 解：（1）原式=$\root{3}{{5}^{\frac{7}{2}}×{5}^{-\frac{5}{2}}}$÷$\sqrt{{5}^{-\frac{5}{3}}×{5}^{\frac{13}{3}}}$
=$\root{3}{5}$÷$\sqrt{{5}^{\frac{8}{3}}}$
=${5}^{\frac{1}{3}}$÷${5}^{\frac{4}{3}}$
=$\frac{1}{5}$；
（2）原式=$\frac{4×{6}^{\frac{1}{4}}×（-7）×{6}^{\frac{1}{3}}×{5}^{\frac{1}{3}}}{-2×{6}^{-\frac{5}{12}}×{5}^{-\frac{4}{3}}}$
=14×${6}^{\frac{1}{4}+\frac{1}{3}+\frac{5}{12}}$×${5}^{\frac{1}{3}+\frac{4}{3}}$
=14×6×${5}^{\frac{5}{3}}$
=84$\root{3}{{5}^{5}}$
=84×5$\root{3}{25}$
=420$\root{3}{25}$．

点评 本题主要考查实数的运算、分数指数幂及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．