Question

12．（1）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手66次，有多少人参加聚会？
（2）要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间都赛一场，计划安排28场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
（3）初三毕业晚会时每人互相送照片一张，一共要90张照片，有多少人？
（注：3个小题只需设未知数，列出方程即可）

Answer 1

分析 （1）先设有x人参加聚会，根据每两人都握手一次手，有人共握手66次，列出代数式，求出x的值，再根据x只能取正数，即可得出答案
（2）设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排28场比赛即可列出方程求解；
（3）设有学生x人，由每人都向其他同学赠送一张可知，每人赠出的卡片为（x-1）张，则x（x-1）=90．

解答 解：（1）设有x人参加聚会，
根据题意得：$\frac{x（x-1）}{2}$=66；

（2）设共有x个队参赛，
由题意得：$\frac{1}{2}$x（x-1）=28；

（3）解：设共有学生x人．
则x（x-1）=90．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．