Question

阅读下面的材料，解答后面给出的问题：
   两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如

a

与

a

，

2

+1与

2

-1．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子，分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如

2

3

=

2 • 3

3 • 3

=

6

3

•

2

3- 3

=

2 (3+ 3 )

(3- 3 )(3+ 3 )

=

3 2 + 6

9-3

=

3 2 + 6

6

．
（1）请你写出3+

11

的有理化因式：

 

（2）请仿照上面给出的方法简化下列各式：
①

3-2 2

3+2 2

      ②

1-b

1- b

（b≠1）
（3）已知a=

1

3 -2

b=

1

3 +2

，求

a2+b2+2

的值．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：阅读型

分析：（1）找出原式的有理化因式即可；
（2）原式分子分母乘以有理化因式，化简即可；
（3）a与b化简后，代入原式计算即可得到结果．

解答：解：（1）3+

11

的有理化因式为

1

3- 11

；
（2）①

3-2 2

3+2 2

=

(3-2 2 )2

(3+2 2 )(3-2 2 )

=17-12

2

；
②

1-b

1- b

=

(1-b)(1+ b )

1-b

=1+

b

；
（3）当a=

1

3 -2

=-

3

-2，b=

1

3 +2

=-

3

+2时，原式=

7+4 3 +7-4 3 +2

=

16

=4，
故答案为：（1）

1

3- 11

．

点评：此题考查了分母有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，故一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．