题目内容

计算：
（1）
1
x+y
-
1
x-y
-
2x
x2-y2

（2）
x
x2y-y
÷
x2y
x2+x
．
考点：分式的加减法,分式的乘除法
专题：计算题
分析：（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果；
（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答：解：（1）原式=
x-y-x-y-2x
(x+y)(x-y)
=
-2(x+y)
(x+y)(x-y)
=-
2
x-y
；
（2）原式=
x
y(x+1)(x-1)
•
x(x+1)
x2y
=
1
y2(x-1)
．
点评：此题考查了分式的加减法，以及乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
当
3mn
5m-10n
=
9m2n2
5A
时，A代表的整式是
 
．
解方程：
（1）
2
x-1
=
4
x2-1
；
（2）
5
x2+x
-
1
x2-x
=0．
阅读下面的材料，解答后面给出的问题：
   两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如
a
与
a
，
2
+1与
2
-1．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子，分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如
2
3
=
2
•
3
3
•
3
=
6
3
•
2
3-
3
=
2
(3+
3
)
(3-
3
)(3+
3
)
=
3
2
+
6
9-3
=
3
2
+
6
6
．
（1）请你写出3+
11
的有理化因式：
 

（2）请仿照上面给出的方法简化下列各式：
①
3-2
2
3+2
2
      ②
1-b
1-
b
（b≠1）
（3）已知a=
1
3
-2
b=
1
3
+2
，求
a2+b2+2
的值．
先化简再求值：（
a2-b2
a2-ab
）÷（a+
2ab+b2
a
），其中a=-2，b=
4
3
．
定义一种运算，如：
x=﹙1，3，-2，0﹚，y=﹙-2，-3，4，1），z=﹙2，-1，6，4﹚，x+y=﹙-1，0，2，1），y+z=﹙0，-4，10，5）．
（1）用字母表示你发现的规律．
（2）试求3x+2y的值．
已知实数a，b满足ab=1，M=
a
a+1
+
b
b+1
，N=
1
a+1
+
1
b+1
．
（1）试着取两组a，b的值，判断M与N的大小，并作出猜想．
（2）请用所学的数学知识验证你的猜想．
赣南的寻乌素有“中国蜜桔之乡”的美称，某果园有100棵蜜桔树，每棵平均产量为40千克，现准备多种一些蜜桔树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的蜜桔树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵蜜桔树，投产后可以使果园蜜桔的总产量达到4225千克？
先化简，再求值：5a2-3a+6-4a2+7a，其中a=-
1
2
．

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