Question

14．关于x的一元二次方程8x²-（m-1）x+m-7=0
（1）m为何值时，方程有一个根为0．
（2）m为何值时，方程的两个根互为相反数？并求出这两个根．

Answer 1

分析 （1）将x=0代入原方程即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）由方程的两根互为相反数结合根与系数的关系即可得出x₁+x₂=-$\frac{-（m-1）}{8}$=0，解之即可得出m的值，将m代入原方程，解方程即可得出结论．

解答 解：（1）将x=0代入原方程得：m-7=0，
解得：m=7．
∴m为7时，方程有一个根为0．
（2）∵方程8x²-（m-1）x+m-7=0的两个根互为相反数，
∴x₁+x₂=-$\frac{-（m-1）}{8}$=0，
∴m=1．
当m=1时，原方程为8x²-6=0，
解得：x₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x₂=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴m为1时，方程的两个根互为相反数，这两个根分别为$\frac{\sqrt{3}}{2}$和-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了根与系数的关系、相反数以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）将x=0代入原方程求出m值；（2）根据相反数的定义结合根与系数的关系找出x₁+x₂=-$\frac{-（m-1）}{8}$=0．