Question

15．如图所示，某开发区有一块绿地ABCD，AD=3m，CD=4m，∠ADC=90°，CB=12，AB=13m，求这块绿地的面积．

Answer 1

分析 连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB的形状，根据S_四边形ABC=S_△ACB-S_△ACD即可得出结论．

解答 解：连接AC，
∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°，
∴AC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵AB=13，BC=12，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ACB是直角三角形，
∴S_四边形ABC=S_△ACB-S_△ACD=$\frac{1}{2}$×5×12-$\frac{1}{2}$×3×4=30-6=24．

点评 本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．