Question

11．m与n为何整数时，方程2x²-2mx+n=0的两根x₁，x₂满足1≤x₁＜2，2≤x₂＜3？

Answer 1

分析 根据抛物线的性质列出关于m、n的不等式组，通过解不等式组求得m、n的值．

解答 解：由题意知，1＜-$\frac{-2m}{4}$＜3，则2＜m＜6．
∵m∈Z，
∴m=3，4，5，且$\left\{\begin{array}{l}{4{m}^{2}-8n≥0}\\{2-2m+n≥0}\\{8-4m+n≤0}\\{18-6m+n≥0}\end{array}\right.$，
把m=3，4，5分别代入，满足条件是：$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=7}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=5}\\{n=12}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点．熟练掌握一元二次方程根的分布是解题的关键．