Question

19．在筝形ABCD中，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=∠ABC，∠DAC=45°，求证：筝形ABCD是正方形．

Answer 1

分析 利用等腰三角形的性质得出∠DAC=∠DCA=45°，进而得出∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，求出筝形ABCD是矩形，再利用邻边相等的矩形是正方形，进而得出答案．

解答 证明：∵AD=DC，∠DAC=45°，
∴∠DAC=∠DCA=45°，
∴∠ADC=∠ABC=90°，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∴∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，
∴筝形ABCD是矩形，
又∵AD=DC，
∴筝形ABCD是正方形．

点评 此题主要考查了正方形的判定以及等腰三角形的性质等知识，熟练应用等腰三角形的性质得出∠DAC=∠DCA=∠BAC=∠BCA=45°是解题关键．