Question

16．如图，用长3m、4m、5m的三根木棒正好搭成一个Rt△ABC，AC=3，∠C=90°，用一束垂直于AB的平行光线照上去，AC、BC在AB的影长分别为AD、DB，则AD=$\frac{9}{5}$，BD=$\frac{16}{5}$．

Answer 1

分析 由射影定理得到AC²=AD•AB，BC²=BD•AB，把相关线段的长度代入计算即可．

解答 解：依题意知，AC=3cm，AB=5cm，BC=4cm，∠C=90°．
∵CD⊥AB，
∴AC²=AD•AB，BC²=BD•AB，
则9=5AD，16=5BD，
所以AD=$\frac{9}{5}$，BD=$\frac{16}{5}$．
故答案是：$\frac{9}{5}$；$\frac{16}{5}$．

点评 本题考查了射影定理：
①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．
②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．