Question

17．△ABC中，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于E，DF⊥AB于点F，求证：∠AFE=∠B．

Answer 1

分析 先根据射影定理AD²=AE•AB，AD²=AF•AC．所以AE•AB=AF•AC，进而可得出结论．

解答 证明：∵在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，
∴在Rt△ABD中，AD²=AE•AB．
同理可得，AD²=AF•AC，
∴AE•AB=AF•AC，即$\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}$，
∵∠BAC是公共角，
∴△AEF∽△ACB，
∴∠AEF=∠B．

点评 本题考查的是相似三角形的判定，熟知两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．