Question

6．在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（克）的一次函数，当所挂物体的质量为10克时，弹簧长11厘米；当所挂物体的质量为30克时，弹簧长15厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为20克时的弹簧的长度．

Answer 1

分析 根据题意用待定系数法确定一次函数的解析式后代入x=20求得弹簧的长度即可．

解答 解：设弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（克）的函数解析式为y=kx+b，
∵所挂物体的质量为10克时，弹簧长11厘米；当所挂物体的质量为30克时，弹簧长15厘米，
∴$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=11}\\{30k+b=15}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{5}}\\{b=9}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=$\frac{1}{5}$x+9，
当x=20时，y=$\frac{1}{5}$×20+9=13，
∴当物体的重量为20克时，弹簧的长度为13cm．

点评 本题考查了一次函数的运用，属于比较基本的题目．待定系数法是常用的求解函数关系式的方法．