Question

4．2016年元旦来临之前，为了迎新年，甲、乙两校联合准备文艺汇演，甲、乙两校共92人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买演出服装（一人买一套），下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数	1套至45套	46套至90套	91套及以上
每套服装的价格	60元	50元	40元

如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有9名准备参加演出的同学抽调去参加科技创新比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？

Answer 1

分析 （1）根据表格可得两校合买40元/套，因此用5000减去92乘以40元每套即可；
（2）首先讨论，如果两小都超过45人，花费应为50×92=4600元，4600＜5000，因此甲校人数多余45，乙校人数少于46，再设乙校x人，甲校（92-x）人，由题意得等量关系：甲校单独购买服装的花费+乙校单独购买服装的花费=5000元，根据等量关系列出方程，再解即可；
（3）讨论买83套的花费和买91套的花费，然后进行比较即可．

解答 解：（1）5000-92×40=1320（元）．
答：比各自购买服装共可以节省1320元；

（2）∵50×92=4600＜5000，
∴甲校人数多余45，乙校人数少于46，
设乙校x人，甲校（92-x）人，由题意得：
60x+50（92-x）=5000，
解得：x=40，
则92-40=52（人），
答：乙校40人，甲校52人；

（3）①如果买92-9=83套，
则花费为：83×50=4150（元），
②如果买91套，则花费：91×40=3640（元），
∵3640＜4200，
∴买91套．
答：两种购买方案，一种是购买83套，一种是购买91套，应买91套最省钱．

点评 此题主要考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．