题目内容
12．把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上，OA边在直线m上，然后第1次将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时，点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处，第2次又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点，按顺时针方向旋转90°…，按上述方法经过29次旋转后，顶点O经过的总路程为$\frac{7\sqrt{2}+15}{2}$π．
分析 为了便于标注字母，且更清晰的观察，每次旋转后向右稍微平移一点，作出前几次旋转后的图形，点O的第1次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，第2次旋转路线是以正方形的对角线长为半径，以90°圆心角的扇形，第3次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形；
①根据弧长公式列式进行计算即可得解；
②求出29次旋转中有几个4次，然后根据以上的结论进行计算即可求解．
解答 解：如图，为了便于标注字母，且位置更清晰，每次旋转后不防向右移动一点，
第1次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为$\frac{90π×1}{180}$=$\frac{1}{2}$π；
第2次旋转路线是以正方形的对角线长$\sqrt{2}$为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为$\frac{90π×\sqrt{2}}{180}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$π；
第3次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为$\frac{90π×1}{180}$=$\frac{1}{2}$π；
第4次旋转点O没有移动，旋转后与最初正方形的放置相同，
因此4次旋转，顶点O经过的路线长为$\frac{1}{2}$π+$\frac{\sqrt{2}}{2}$π+$\frac{1}{2}$π=$\frac{\sqrt{2}+2}{2}$π；
∵29÷4=7…1，
∴经过29次旋转，顶点O经过的路程是4次旋转路程的7倍加上第1次路线长，即$\frac{\sqrt{2}+2}{2}$π×7+$\frac{1}{2}$π=$\frac{7\sqrt{2}+15}{2}$π．
故答案为：$\frac{7\sqrt{2}+15}{2}$π．
点评 本题考查了弧长的计算和旋转变换的性质，正方形的性质以及弧长的计算，读懂题意，并根据题意作出图形更形象直观，且有利于旋转变换规律的发现．
如图，在等腰△ABC中，CB=CA，延长AB至点D，使DB=CB，连接CD，以CD为边作等腰△CDE，使CE=CD，∠ECD=∠BCA，连接BE交CD于点M．| A． | （5，-10） | B． | （2，-1） | C． | （0，0） | D． | （1，-2） |
| 购买服装的套数 | 1套至45套 | 46套至90套 | 91套及以上 |
| 每套服装的价格 | 60元 | 50元 | 40元 |
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有9名准备参加演出的同学抽调去参加科技创新比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，若S△PEF=2，则S?ABCD=16．| A． | 5 | B． | -5 | C． | ±5 | D． | 6 |