Question

19．如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上．
（1）若在△BCD中，BC=5，BD=4，设CD的长为奇数，则CD的取值是3，5，7；
（2）若EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据三角形三边关系定理求出CD取值范围，再根据CD的长为奇数即可得出CD的取值；
（2）由平行线的性质和已知条件可证明CD∥EF，可求得∠CDB=90°，可判断CD⊥AB．

解答 解：（1）∵在△BCD中，BC=5，BD=4，
∴1＜CD＜9，
∵CD的长为奇数，
∴CD的取值是3，5，7．
故答案为3，5，7；

（2）CD⊥AB．理由如下：
∴DG∥BC，
∴∠1=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DCB，
∴CD∥EF，
∴∠CDB=∠EFB，
∵EF⊥AB，
∴∠EFB=90°，
∴∠CDB=90°，
∴CD⊥AB．

点评 本题考查了三角形三边关系定理，平行线的性质和判定，掌握定理与性质是解题的关键．