Question

13．如图，⊙O的半径是$\sqrt{5}$，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线，垂足为E，F，G，连接EF，若OG=1，则EF的长为2．

Answer 1

分析 连接OA，根据勾股定理求出AG，根据垂径定理求出AC，根据垂径定理得到EF是△ABC的中位线，根据中位线定理计算即可．

解答 解：连接OA，
∵OG⊥AC，OA=$\sqrt{5}$，OG=1，
∴AG=$\sqrt{O{A}^{2}-O{G}^{2}}$=2，
∵OG⊥AC，
∴AC=2AG=4，
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴AE=EB，BF=FC，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC=2．
故答案为：2．

点评 本题考查的是三角形中位线定理、垂径定理和勾股定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．