Question

4．计算：${27^{\frac{1}{3}}}+{（\sqrt{3}-1）^2}-{（{\frac{1}{2}}）^{-1}}+\frac{2}{{\sqrt{3}+1}}$．

Answer 1

分析 分别依据分数指数幂、完全平方公式、负整数指数幂、分母有理化化简各式，再合并同类二次根式即可．

解答 解：原式=$\root{3}{27}$+（$\sqrt{3}$）²-2$\sqrt{3}$+1-$\frac{1}{\frac{1}{2}}$+$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$
=3+3-2$\sqrt{3}$+1-2+$\sqrt{3}-1$
=4-$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查二次根式的混合运算，掌握分式的混合运算顺序是解题的根本，准确运算分数指数幂、负整数指数幂、完全平方公式及分母有理化等是解题的关键．