Question

11．某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图中的图象是抛物线的一段，它刻画了该软件上市以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系（即前t个月的利润总和S与t之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）该种软件上市第几个月后开始盈利？
（2）求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；
（3）截止到几月末，公司累积利润达到30万元？
（4）求公司第6个月末所累积的利润．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以直接解答本题；
（2）根据函数图象中的数据可以求得累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；
（3）将S=30代入（2）中的函数解析式即可解答本题；
（4）将t=6代入（2）中的函数解析式即可解答本题．

解答 解：（1）由图象可得，
该种软件上市第4个月后开始盈利；
（2）设S=a（t-2）²-2，
∵函数图象过点（0，0），
∴0=a（0-2）²-2，得a=$\frac{1}{2}$，
∴累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式是：S=$\frac{1}{2}$（t-2）²-2；
（3）当S=30时，
30=$\frac{1}{2}$（t-2）²-2，
解得，t₁=10，t₂=-6（舍去），
即截止到10月末，公司累积利润达到30万元；
（4）当t=6时，
S=$\frac{1}{2}$（6-2）²-2=6，
即公司第6个月末所累积的利润是6万元．

点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和一元二次方程的相关知识解答．