Question

5．已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，求证：OE=OF．

Answer 1

分析 首先由在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，易证得△OED≌△OFB（AAS），继而证得结论．

解答 证明：∵在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点
∴OB=OD，AD∥BC，
∴∠OED=∠OFB，∠ODE=∠OBF，
在△OED和△OFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OED=∠OFB}\\{∠ODE=∠OBF}\\{OD=OB}\end{array}\right.$，
∴△OED≌△OFB（AAS），
∴OE=OF．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△OED≌△OFB是解此题的关键．