Question

6．如图，在正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，AD=1，AC，BE相交于点F，则BE=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 如图作EM⊥AD于M，交BC于N．在Rt△BEN中，求出BN，EN，利用勾股定理即可解决问题．

解答 解：如图作EM⊥AD于M，交BC于N．

∵△ADE是等边三角形，
∴AM=DM=$\frac{1}{2}$，BN=CN=$\frac{1}{2}$，EN=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴EN=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
在Rt△BNE中，BE=$\sqrt{B{N}^{2}+E{N}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（1+\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$，
故答案为$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查等边三角形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．