Question

18．如图，正方形ABCD中，点M沿A-D-C运动到C，AN⊥BM，点P为AN的中点，AB=4，则点P的运动的路径长为4．

Answer 1

分析 如图左图中，连接AC、BD交于点O，点E是AD中点，当点M在线段AD上时，点P的运动轨迹是线段OE，右边图中，点F是AB中点，当点M在线段DC上时，点P的运动轨迹是线段OF，由此即可解决问题．

解答 解：如图左图中，连接AC、BD交于点O，点E是AD中点，当点M在线段AD上时，点P的运动轨迹是线段OE，
右边图中，点F是AB中点，当点M在线段DC上时，点P的运动轨迹是线段OF，
∴点P的运动的路径长为OE+OF=2+2=4．
故答案为4．

点评 本题考查正方形的性质、轨迹、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．