Question

2．如图，设正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，若正方形ABCD的边长为a₁，按上述方法所做的正方形的边长依次为a₂，a₃，a₄，…a_n，则a_n=（　　）

• A． （$\sqrt{2}$）ⁿ
• B． （$\sqrt{2}$）ⁿ⁺¹
• C． （$\sqrt{2}$）^n-1
• D． （$\frac{\sqrt{2}}{2}$）ⁿ

Answer 1

分析 根据正方形对角线等于边长的$\sqrt{2}$倍得出规律即可．

解答 解：由题意得，a₁=1，
a₂=$\sqrt{2}$a₁=$\sqrt{2}$，
a₃=$\sqrt{2}$a₂=（$\sqrt{2}$）²，
a₄=$\sqrt{2}$a₃=（$\sqrt{2}$）³，
…，
a_n=$\sqrt{2}$a_n-1=（$\sqrt{2}$）^n-1．
故选（C）．

点评 本题主要考查了正方形的性质，熟记正方形对角线等于边长的$\sqrt{2}$倍是解题的关键，要注意$\sqrt{2}$的指数的变化规律．