Question

若a＞0，b＜0，c＜0，则方程ax²+bx+c=0的根的情况为（　　）

• A、有两个同号的实数根
• B、有两个异号的实数根，且负根的绝对值大
• C、有两个异号的实数根，且正根的绝对值大
• D、无实数根

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：根据根据根与系数的关系和一元二次方程的根的判别式进行答题．

解答：解：∵a＞0，b＜0，c＜0，
∴△=b²-4ac＞0，
∴关于x的方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，
设关于x的方程ax²+bx+c=0的两根分别是α、β（α≠β）．
A、∵a＞0，c＜0，
∴αβ=

c

a

＜0，
∴原方程有两个异号的实数根；
故本选项错误；
B、∵a＞0，b＜0，
∴α+β=-

b

a

＞0，
又∵原方程有两个异号的实数根，
∴正根的绝对值大，
故本选项错误；
C、∵a＞0，b＜0，
∴α+β=-

b

a

＞0，
又∵原方程有两个异号的实数根，
∴正根的绝对值大，
故本选项正确；
D、∵△=b²-4ac＞0，
∴关于x的方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，
故本选项错误；
故选C．

点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．