Question

已知AD是等腰△ABC的腰BC上的高，∠DAB=40°，则△ABC的顶角度数是

 

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Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：由于BC为腰，则点B可为顶角的顶点，也可为底角的顶点，高AD可在三角形内部也可在三角形外部，故应分三种情况分析计算．

解答：解：由题意得，分三种情况：

（1）当点B为顶角的顶点时，且AD在三角形内部，∠B=90°-∠DAB=90°-40°=50°；
（2）当点B为顶角的顶点时，且AD在三角形外部，∠ABC=∠D+∠DAB=90°+∠40°=130°；
（3）当点C为顶角的顶点时，∠B=90°-∠DAB=90°-40°=50°，
∴∠ACB=180°-2∠B=180°-2×50°=80°．
故答案为：50°或130°或80°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质．注意分类讨论是正确解答本题的关键．