Question

6．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A=40°°．

Answer 1

分析 先利用三角形的内角和求出∠OBC+∠OCB，再用角平分线的意义，整体代换求出∠ABC+∠ACB，最后再用三角形的内角和即可．

解答 解：在△BOC中，∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-110°=70°，
∵点O是△ABC的两条角平分线的交点，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2×70°=140°，
在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-140°=40°，
故答案为40°

点评 此题是三角形内角和定理，主要考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，解本题的关键是用整体的思想整体代换求出∠ABC+∠ACB．