Question

3．若a，b互为相反数c，d互为倒数，m的绝对值为2，则（a+b）（a-b）+（1+2m+m²）÷（cd）^-3=9或1．

Answer 1

分析 根据a、b互为相反数且均不为0，可得：a+b=0；c、d互为倒数，可得：cd=1；m的绝对值为2，可得：m=±2；据此求出（a+b）（a-b）+（1+2m+m²）÷（cd）^-3的值是多少即可．

解答 解：∵a、b互为相反数且均不为0，
∴a+b=0，$\frac{b}{a}$=-1；
∵c、d互为倒数，
∴cd=1；
∵m的绝对值为2，
∴m=±2；
（1）m=2时，
（a+b）（a-b）+（1+2m+m²）÷（cd）^-3
=0+（1+2×2+4）÷1
=9
（2）m=-2时，
（a+b）（a-b）+（1+2m+m²）÷（cd）^-3
=0+（1-2×2+4）÷1
=1
∴（a+b）（a-b）+（1+2m+m²）÷（cd）^-3=9或1．
故答案为：9或1．

点评 此题主要考查了代数式求值问题，以及负整数指数幂的求法，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．