Question

13．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a-2|+（b-3）²=0．
（1）a=2，b=3；
（2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；
（3）在（2）条件下，当m=-$\frac{3}{2}$时，在坐标轴的负半轴上求点N（的坐标），使得△ABN的面积与四边形ABOM的面积相等．（直接写出答案）

Answer 1

分析 （1）直接利用绝对值的性质以及结合偶次方的性质得出a，b的值进而得出答案；
（2）直接利用表示出△AMO的面积进而得出答案；
（3）利用（2）中所求，进而分别利用N在x以及y轴上分析得出答案．

解答 解：（1）∵|a-2|+（b-3）²=0，
∴a-2=0，b-3=0，
解得：a=2，b=3，
故答案为：2，3；

（2）∵在第二象限内有一点M（m，1），
∴S_△AMO=$\frac{1}{2}$×AO×（-m）=-m，
S_△AOB=$\frac{1}{2}$×AO×OB=3，
∴四边形ABOM的面积为：3-m；

（3）∵当m=-$\frac{3}{2}$时，△ABN的面积与四边形ABOM的面积相等，
当N在x轴的负半轴时，设N点坐标为：（c，0），
则$\frac{1}{2}$×2（3-c）=3-（-$\frac{3}{2}$），
解得：c=-1.5，
故N（-1.5，0），
当N在y轴的负半轴时，设N点坐标为：（0，d），
则$\frac{1}{2}$×3（2-d）=3-（-$\frac{3}{2}$），
解得：d=-1，
故N（0，-1），
综上所述：N点坐标为：（-1.5，0），（0，-1）．

点评 此题主要考查了坐标与图形的性质以及三角形面积求法，正确分类讨论是解题关键．