Question

4．先化简，再求代数式（$\frac{2-2x}{x+1}$+x-1）÷$\frac{{x}^{2}-x}{x+1}$的值，其中x=tan30°．

Answer 1

分析 首先把括号内的分式通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入求解即可．

解答 解：原式=[$\frac{2-2x}{x+1}$+x-1]÷$\frac{x（x-1）}{x+1}$
=$\frac{2-2x+{x}^{2}-1}{x+1}$•$\frac{x+1}{x（x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x（x-1）}$
=$\frac{（x-1）^{2}}{x（x-1）}$
=$\frac{x-1}{x}$．
当x=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，原式=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}-1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=1-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，正确对所求的分式进行通分、约分是关键．