题目内容
12．
如图．已知A、B、C三点在⊙O上，点C在劣弧AB上，且∠AOB=130°，则∠ACB的度数为（ ）| A． | 130° | B． | 125° | C． | 120° | D． | 115° |
分析 在优弧$\widehat{AB}$上取一点D，连接AD、BD，根据圆周角定理求出∠D的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可．
解答 解：
在优弧$\widehat{AB}$上取一点D，连接AD、BD，
∠D=$\frac{1}{2}$∠AOB=65°，
∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，
∴∠D+∠ACB=180°，
∴∠ACB=115°，
故选：D．
点评 本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ACB与△ADE都是等腰直角三角形，∠ADE=∠ACB=90°，∠CDF=45°，DF交BE于F，求证：∠CFD=90°．
如图所示，在直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是（5，0）．
如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．
如图，若BC∥DE，$\frac{AB}{AD}$=$\frac{3}{4}$，S△ABC=4，求S四边形DBCE的值．
2．我们学习了整式的乘法后，可进行如下计算：（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3；
…
如果我们对（a+b）n （n取正整数）的计算结果中各项系数进一步研究，可以列出下表：
上表称为“杨辉三角”，揭示了二项式乘方展开式的规律．
（1）请仔细观察表中的规律，写出（a+b）4展开式中所缺的系数：（a+b）4=a4+a3b+a2b2+ab3+b4
（2）请写出（a+b）5的展开式：（a+b）5=（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
（3）当n=1、2、3、4、…时，（a+b）n展开式的第三项系数分别为0、1、3、6、…，猜想（a+b）n展开式的第三项系数为$\frac{n（n-1）}{2}$（用含n的代数式表示）；
（4）当n=1、2、3、4、…时，（a+b）n展开式的各项系数之和分别为2、4、8、16、…，猜想（a+b）n展开式的各项系数之和为2n（用含n的代数式表示）．
…
如果我们对（a+b）n （n取正整数）的计算结果中各项系数进一步研究，可以列出下表：
| （a+b）1=a+b | 1 | 1 | ||||||||
| （a+b）2=a2+2ab+b2 | 1 | 2 | 1 | |||||||
| （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 | 1 | 3 | 3 | 1 | ||||||
| … | … |
（1）请仔细观察表中的规律，写出（a+b）4展开式中所缺的系数：（a+b）4=a4+a3b+a2b2+ab3+b4
（2）请写出（a+b）5的展开式：（a+b）5=（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
（3）当n=1、2、3、4、…时，（a+b）n展开式的第三项系数分别为0、1、3、6、…，猜想（a+b）n展开式的第三项系数为$\frac{n（n-1）}{2}$（用含n的代数式表示）；
（4）当n=1、2、3、4、…时，（a+b）n展开式的各项系数之和分别为2、4、8、16、…，猜想（a+b）n展开式的各项系数之和为2n（用含n的代数式表示）．