Question

14．化简，再求值．（$\sqrt{x}$-$\frac{x}{x+\sqrt{x}}$）÷$\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$，其中x=2+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先对括号内的式子进行通分相减，然后把除法转化为乘法，进行乘法运算即可化简，然后代入数值进行分母有理化即可求解．

解答 解：原式=$\frac{\sqrt{x}（x+\sqrt{x}）-x}{x+\sqrt{x}}$•$\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}$
=$\frac{x\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}$•$\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}$
=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-x}$
=$\frac{x}{x-1}$，
当x=2+$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{2+\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}-1}$=$\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}$=（2+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{2}$-1）=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的根式的化简求值，正确对已知的根式进行混合运算是解决本题的关键．