Question

13．如图，点A、B的坐标分别为（1，1）和（5，4），抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），当抛物线的顶点为A时，点C的横坐标为O，则点D的横坐标最大值为（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 根据待定系数法求得顶点是A时的解析式，进而即可求得顶点是B时的解析式，然后求得与x轴的交点即可求得．

解答 解：∵抛物线的顶点为A时，点C的横坐标为O，
∴设此时抛物线解析式为y=a（x-1）²+1，
代入（0，0）得，a+1=0，
∴a=-1，
∴此时抛物线解析式为y=-（x-1）²+1，
∵抛物线的顶点在线段AB上运动，
∴当顶点运动到B（5，4）时，点D的横坐标最大，
∴抛物线从A移动到B后的解析式为y=-（x-5）²+4，
令y=0，则0=-（x-5）²+4，
解得x=7或3，
∴点D的横坐标最大值为7．
故选C．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，明确顶点运动到B（5，4）时，点D的横坐标最大，是解题的关键．