Question

6．已知：x-6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根．
（1）求x，y，a的值；
（2）求1-4x的算术平方根．

Answer 1

分析 （1）根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出x的值，再求出a，然后根据立方根的定义求出y即可；
（2）先求出1-4x，再根据算术平方根的定义解答．

解答 解（1）由题意得：（x-6）+（3x+14）=0，
解得，x=-2，
所以，a=（x-6）²=64；
又∵2y+2是a的立方根，
∴2y+2=$\root{3}{64}$=4，
∴y=1，
即x=-2，y=1，a=64；

（2）由（1）知：x=-2，
所以，1-4x=1-4×（-2）=9，
所以，$\sqrt{1-4x}$=$\sqrt{9}$=3，
即：1-4x的算术平方根为3．

点评 本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意准确计算．