Question

14．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

组别	成绩x分	频数（人数）
第1组	50≤x＜60	6
第2组	60≤x＜70	8
第3组	70≤x＜80	14
第4组	80≤x＜90	a
第5组	90≤x＜100	10

请结合图表完成下列各题：
（1）①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．

Answer 1

分析 （1）①根据题意和表中的数据可以求得a的值；
②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；
（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；
（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．

解答 解：（1）①由题意和表格，可得
a=50-6-8-14-10=12，
即a的值是12；
②补充完整的频数分布直方图如下图所示，

（2）∵测试成绩不低于80分为优秀，
∴本次测试的优秀率是：$\frac{12+10}{50}×100%=44%$；
（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，
则所有的可能性为：（AB）、（AC）、（AD）、（BC）、（BD）、（CD）
所以小明和小强分在一起的概率为：$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$．

点评 本题考查列表法与树状图法、频数分布表、频数分布直方图、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，可以将所有的可能性都写出来，求出相应的概率．