Question

如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．
（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．
（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

Answer 1

考点：中心投影

专题：

分析：（1）连接MB并延长，与过点O作的垂直与路面的直线相交于点P，连接PD并延长交路面于点N，点P、点N即为所求；
（2）利用相似三角形对应边成比例列式求出AM、CN，然后相减即可得解．

解答：解：（1）如图                                             

（2）设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN为y米
由

x

x+20

=

1.6

8

，解得x=5，
由

y

y+6

=

1.6

8

，解得y=1.5，
∴x-y=5-1.5=3.5
∴变短了，变短了3.5米．

点评：本题考查了中心投影以及相似三角形的应用，读懂题目信息，列出两个影长的表达式是解题的关键．