Question

3．如图，BCDE，ACGF是正方形，三角形AED、CDG的面积分别为4.5与8，那么正方形BCDE的面积是多少？

Answer 1

分析 如图，作AM⊥BC于M，交DE于N．由△BCA≌△DCG，推出S_△ABC=S_△DCG=8，推出S_△ABC-S_△AED=8-4.5=3.5，可得$\frac{1}{2}$•BC•AM-$\frac{1}{2}$DE•AN=3.5，即BC（AM-AN）=7，即BC•MN=7，易证MN=BE，可得S_{正方形BCDE}=BC•BE=7．

解答 解：如图，作AM⊥BC于M，交DE于N．

∵四边形BCDE，四边形ACGF都是正方形，
∴BC=CD，CA=CG，∠BCD=∠ACG=90°，
∴∠BCA=∠DCG，
∴△BCA≌△DCG，
∴S_△ABC=S_△DCG=8，
∴S_△ABC-S_△AED=8-4.5=3.5，
∴$\frac{1}{2}$•BC•AM-$\frac{1}{2}$DE•AN=3.5，
∴BC（AM-AN）=7，
∴BC•MN=7，易证MN=BE，
∴S_{正方形BCDE}=BC•BE=7．

点评 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．